यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)(6+\lambda \cos (x-1))+\mu \sin (1-x)}{(x-1)^3}=-1$,जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है, है:

यदि $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $k \in N$ है।

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ है,तो $k=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ है,तो $16(a^2 + b^2 + c^2)$ का मान ........................... है।